Quelle est la probabilité d'obtenir 10 fois face de suite ?

La probabilité de 10 face de suite avec une pièce équilibrée est (1/2)^10 = 1/1,024, soit environ 0,0977 %. Pour dix résultats identiques de l'un ou l'autre côté, dix face ou dix pile, elle est de 2/1,024 = 1/512, soit environ 0,1953 %. Après l'une ou l'autre série, le lancer suivant, indépendant et avec une pièce équilibrée, reste à 50 % pour face et 50 % pour pile. Utilisez le calculateur de probabilités de pile ou face ClockTools pour réaliser une série de dix lancers, puis comparez l'observation au calcul au lieu de considérer une seule série comme une preuve.

Comment calculer la probabilité de 10 face de suite ?

Avec une pièce équilibrée, chaque face requis apporte un facteur de 1/2. Pour des événements indépendants, les probabilités se multiplient : la séquence ordonnée exacte vaut donc :

P(HHHHHHHHHH) = (1/2) × (1/2) × … × (1/2) = (1/2)^10 = 1/1,024.

Cela correspond à environ 0.0009765625 en décimal ou 0.09765625% en pourcentage. L'explication d'OpenStax sur les événements indépendants formalise la règle de multiplication : le résultat d'un lancer indépendant ne modifie pas la probabilité d'un autre.

Le même calcul vaut pour toute séquence de dix résultats choisie à l'avance. HTHTHTHTHT est exactement aussi probable que dix face. Les séries uniformes semblent particulières parce que leur motif est visuellement simple, pas parce qu'elles seraient moins probables que toute autre séquence précise.

Pourquoi « 10 face » et « 10 résultats identiques » sont-ils différents ?

« Dix face » désigne une seule séquence favorable. « Dix résultats identiques » en désigne deux, mutuellement exclusives : tout face ou tout pile.

Cette distinction évite une erreur d'interprétation fréquente. Définissez l'événement avant d'observer la série. Si vous annoncez « Je teste dix face », dix pile ne correspond pas au même événement. Si vous annoncez « Je teste dix résultats identiques », les deux conviennent.

Qu'a donné un véritable test de 10 lancers ?

Lors d'une série contrôlée avec ClockTools le 2026-08-31, le résultat a été 0 face et 10 pile, avec une plus longue série de 10. C'est une observation réelle, pas une preuve que le générateur favorise pile. Pour un événement « tout du même côté » défini à l'avance, c'est l'une des deux séquences favorables, dont la probabilité totale est 1/512. Pour un événement « dix face », c'est un échec.

La page peut réaliser jusqu'à 1,000 lancers indépendants, indique les pourcentages de face et de pile ainsi que la plus longue série, et utilise l'aléatoire Web Crypto du navigateur. L'implémentation associe le bit de poids faible d'une valeur aléatoire de 32 bits aux deux résultats. MDN précise que crypto.getRandomValues() remplit un tableau typé avec des valeurs aléatoires cryptographiquement fortes. Cela rend l’outil utile pour les démonstrations, mais il ne constitue pas une certification d’un système de jeu ni un substitut à un audit formel.

Une longue série change-t-elle la probabilité du lancer suivant ?

Non, si les lancers sont indépendants et la pièce équilibrée. Après dix face, le lancer suivant reste à :

• P(heads next) = 1/2
• P(tails next) = 1/2

Croire que pile « doit arriver » relève de l'erreur du joueur. L'historique modifie le caractère inhabituel de la série achevée ; il ne pousse pas une pièce sans mémoire vers le côté opposé. Une pièce réelle peut être biaisée, et un générateur logiciel défectueux, mais établir ces problèmes exige de nombreuses observations et un test adapté, pas une intuition après une série.

Est-ce la même chose que d'obtenir 10 face consécutifs quelque part dans une série plus longue ?

Non. 1/1,024 répond à une question précise : ces dix lancers consécutifs déterminés donnent-ils tous face ? Une série plus longue offre plusieurs positions de départ, et les séries candidates se chevauchent. Par exemple, une série de 100 lancers offre de nombreuses fenêtres de dix : la probabilité d'au moins une suite de dix face est donc supérieure à 1/1024. On ne peut pas obtenir la réponse exacte en multipliant 91 fenêtres par 1/1024, car les fenêtres qui se chevauchent ne sont pas indépendantes.

Distinguez aussi une série consécutive d'un décompte. « Exactement dix face en vingt lancers » ignore l'ordre et utilise la loi binomiale d'OpenStax qui traite un nombre fixé d'essais indépendants, à deux résultats et avec une probabilité de succès constante. « Dix face consécutifs quelque part » est un problème de séries consécutives, qui exige un autre comptage ou une simulation fondée sur des fenêtres.

Comment pouvez-vous mener une expérience utile de tirage au sort ?

Écrivez la règle avant d'appuyer sur le bouton :

1. Définissez l'événement : dix face dans une série précise, dix résultats identiques de l'un ou l'autre côté, ou une suite consécutive dans une série plus longue.
2. Choisissez le nombre de lots à l'avance.
3. Réalisez chaque fois une série de la même taille avec Lancez une pièce.
4. Enregistrez chaque lot admissible et le dénominateur ; le Bloc-notes en ligne est suffisant pour un petit test en classe.
5. Comparez le taux observé avec le taux théorique, y compris la variation d'échantillonnage ordinaire.

Pour une expérience témoin, comparez le même protocole avec Lancez un dé. Une suite de dix six choisie à l'avance a une probabilité de (1/6)^10, ce qui illustre l'effet du nombre de résultats équiprobables sur le calcul.

Quelles erreurs de probabilité faut-il éviter ?

La leçon n'est pas que les séries uniformes sont impossibles. Des événements rares apparaissent naturellement lorsqu'on observe assez d'essais, et leur interprétation dépend de la question posée avant l'observation.

Questions fréquemment posées