Hoe groot is de kans op 10 keer kop op rij?

De kans op 10 keer kop op rij bij een eerlijke munt is (1/2)^10 = 1/1,024, ongeveer 0,0977%. Als u tien identieke uitkomsten bedoelt, ongeacht de kant, dus tien keer kop of tien keer munt, is de kans 2/1,024 = 1/512, ongeveer 0,1953%. Na elk van deze reeksen is de volgende onafhankelijke worp met een eerlijke munt nog steeds 50% kop en 50% munt. Gebruik de ClockTools-kanscalculator voor muntworpen om een reeks van tien worpen uit te voeren. Vergelijk de waarneming vervolgens met de berekening, in plaats van één reeks als bewijs te beschouwen.

Hoe berekent u de kans op 10 keer kop op rij?

Bij een eerlijke munt draagt elke vereiste kop een factor 1/2 bij. De kansen van onafhankelijke gebeurtenissen vermenigvuldigt u, dus voor de exacte geordende reeks geldt:

P(HHHHHHHHHH) = (1/2) × (1/2) × … × (1/2) = (1/2)^10 = 1/1,024.

Dat is ongeveer 0.0009765625 als decimaal getal of 0.09765625% als percentage. De uitleg van OpenStax over onafhankelijke gebeurtenissen beschrijft de vermenigvuldigingsregel formeel: de uitkomst van één onafhankelijke worp verandert de kans bij een andere worp niet.

Dezelfde berekening geldt voor elke vooraf gekozen reeks van tien uitkomsten. HTHTHTHTHT is precies even waarschijnlijk als tien keer kop. Reeksen gelijke uitkomsten voelen bijzonder omdat hun patroon eenvoudig te herkennen is, niet omdat die ene reeks minder waarschijnlijk was dan elke andere specifieke reeks.

Waarom zijn “10 keer kop” en “10 keer dezelfde kant” verschillende gebeurtenissen?

“Tien keer kop” staat voor één geslaagde reeks. “Tien keer dezelfde kant” staat voor twee elkaar uitsluitende reeksen: alleen kop of alleen munt.

Dit onderscheid voorkomt een veelvoorkomende rapportagefout. Bepaal de gebeurtenis voordat u de reeks waarneemt. Als u zegt “Ik test op tien keer kop”, telt tien keer munt niet als dezelfde gebeurtenis. Als u zegt “Ik test op tien worpen die allemaal dezelfde kant opleveren”, tellen beide uitkomsten.

Wat gebeurde er bij een echte test met 10 worpen?

In één gecontroleerde reeks ClockTools-worpen op 2026-08-31 was het resultaat 0 keer kop en 10 keer munt, met een langste reeks gelijke uitkomsten van 10. Dat is één echte waarneming, geen bewijs dat de generator vaker munt oplevert. Bij de vooraf vastgelegde gebeurtenis “allemaal dezelfde kant” is dit één van de twee geldige reeksen, met een kans van 1/512. Bij de vooraf vastgelegde gebeurtenis “tien keer kop” is het geen treffer.

De pagina kan maximaal 1.000 onafhankelijke muntworpen uitvoeren, toont de percentages kop en munt en de langste reeks gelijke uitkomsten, en gebruikt de willekeurige waarden van Web Crypto in de browser. De implementatie koppelt de laagste bit van een willekeurige 32-bitwaarde aan de twee uitkomsten. MDN beschrijft dat crypto.getRandomValues() een getypeerde array vult met cryptografisch sterke willekeurige waarden. Daardoor is het hulpmiddel bruikbaar voor demonstraties, maar het certificeert geen goksysteem en vervangt geen formele audit.

Verandert een lange reeks gelijke uitkomsten de volgende worp?

Nee, niet bij onafhankelijke worpen met een eerlijke munt. Na tien keer kop blijven de kansen bij de volgende worp:

• P(heads next) = 1/2
• P(tails next) = 1/2

Denken dat munt nu “aan de beurt” is, is de gokkersmisvatting. De voorgeschiedenis verandert hoe uitzonderlijk de voltooide reeks lijkt, maar duwt een munt zonder geheugen niet naar de andere kant. Een fysieke munt kan een vertekende kansverdeling hebben en een softwaregenerator kan gebreken vertonen. Zulke beweringen over het mechanisme vereisen echter veel waarnemingen en een passende test, geen intuïtie na een reeks gelijke uitkomsten.

Is dit hetzelfde als ergens in een langere reeks 10 keer kop op rij krijgen?

Nee. 1/1,024 beantwoordt een specifieke vraag: leveren deze tien bepaalde opeenvolgende worpen allemaal kop op? Een langere serie biedt meerdere mogelijke startposities, en de bijbehorende reeksen overlappen. Een serie van 100 worpen biedt bijvoorbeeld veel vensters van tien, waardoor de kans op minstens één reeks van tien keer kop groter is dan 1/1.024. U kunt het exacte antwoord niet berekenen door 91 vensters met 1/1.024 te vermenigvuldigen, omdat overlappende vensters niet onafhankelijk zijn.

Maak ook onderscheid tussen een aaneengesloten reeks en een telling. “Precies tien keer kop in twintig worpen” houdt geen rekening met de volgorde en gebruikt de binomiale verdeling. De uitleg van OpenStax over de binomiale verdeling behandelt een vast aantal onafhankelijke proeven met twee uitkomsten en een constante succeskans. “Ergens tien keer kop op rij” is een vraag over aaneengesloten reeksen en vereist een andere telmethode of een simulatie op basis van vensters.

Hoe voert u een zinvol experiment met muntworpen uit?

Leg de regel vast voordat u op de knop drukt:

1. Definieer de gebeurtenis: één specifieke reeks van tien keer kop, tien keer dezelfde kant ongeacht welke kant, of een aaneengesloten reeks ergens in een langere serie.
2. Kies vooraf het aantal reeksen.
3. Gebruik telkens hetzelfde aantal worpen met Munt opgooien.
4. Noteer elke reeks die aan de voorwaarde voldoet en de noemer; het Online kladblok volstaat voor een klein experiment in de klas.
5. Vergelijk de waargenomen frequentie met de theoretische kans en houd rekening met normale steekproefvariatie.

Vergelijk ter controle hetzelfde protocol met Gooi een dobbelsteen. Een vooraf gekozen reeks van tien zessen heeft kans (1/6)^10. Dit laat zien hoe het aantal even waarschijnlijke uitkomsten de berekening verandert.

Welke fouten in de kansrekening moet u vermijden?

De praktische les is niet dat reeksen gelijke uitkomsten onmogelijk zijn. Zeldzame gebeurtenissen komen vanzelf voor als u genoeg proeven waarneemt. Hun betekenis hangt af van de vraag die vóór de waarneming is vastgelegd.